本原多项式（本原多项式举例）

本文目录一览：

1、什么是伽罗华域的本原多项式


2、本原多项式的常用本原多项式


3、什么是本原多项式


4、什么是本原多项式?

什么是伽罗华域的本原多项式
1、一个n次不可约多项式，如果只能整除1+Z^2^n-1 而不能整除其它1-Z^L(L2^n-1)，则这种不可约多项式就称为本原多项式。本原多项式的另外一种定义：系数取自GF(p)上，以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式。
2、gf（）是创建伽罗华域数组的函数。x_gf = gf(x，m) 从矩阵创建一个伽罗华域数组x。Galois字段包含2^m 元素，其中m是1到16之间的整数。元素 x必须是介于0和2^m-1之间。
3、列混淆 ：就是把两个矩阵的相乘，里面的运算，加法对应异或运算，乘法对应伽罗瓦域 GF(2^8) 上的乘法（本原多项式为：x^8 + x^4 + x^3 + x^1 + 1）。Galois 函数为伽罗瓦域上的乘法。
4、伽罗华域是编码理论的基础，因为线性循环码是在代数理论是构造起来的， 通过对基本参数的设定，就可构造出新的码字，而码字可以由多项式来表达。
5、在复数域上只有一次多项式才是不可约的，而在实数域上不可约多项式只有一次和某些二次的。本原多项式是系数均互素的非零整系数多项式。它们是的定义本身是没有交叉的。
6、只有自同构共轭的域叫 自共轭域 ，像分裂域这种保持 F 不变的域被称为 F-自共轭域。以上结论证明了：多项式集合的分裂域是自共轭域。
本原多项式的常用本原多项式
下表为常用本原多项式：Matlab中调用本原多项式的指令：primpoly(m)；primpoly(m，all)；primpoly(m，all，nodisplay)；注意返回值是按照十进制表示的。
本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
序列为m序列的充要条件是特征多项式为本原多项式 因为只有本原多项式才能使线性反馈移存器的周期达到最大。
两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。
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什么是本原多项式
1、本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
2、一个整系数多项式如其系数是互素的，则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。运算法则加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。
3、两个本原多项式的乘积是本原多项式。 应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。
4、指的是有限域的有限扩张的本原元的最小生成多项式，由于有限域的乘法群是循环的，所以这里的本原元即是生成元。
什么是本原多项式?
代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。 高斯引理 两个本原多项式的乘积是本原多项式。
代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。高斯引理 两个本原多项式的乘积是本原多项式。
在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。
序列为m序列的充要条件是特征多项式为本原多项式 因为只有本原多项式才能使线性反馈移存器的周期达到最大。