有界和收敛的关系（单调有界和收敛的关系）

本文目录一览：

1、有界和收敛的关系是什么?


2、收敛、连续、有界的关系?


3、收敛和有界的关系是什么?

有界和收敛的关系是什么?
1、收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。比如y=1/x，单调减， x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。
2、无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
3、收敛函数的定义：收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。函数收敛和有界的关系，有界不一定收敛。
4、数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
收敛、连续、有界的关系?
有界不一定收敛，收敛一定有界。单调有界连续函数一定收敛单调函数不一定连续，也不一定有界，比如y=1/x，单调减， x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。
总之，有界不一定收敛，收敛一定有界。单调有界连续函数一定收敛，单调函数不一定连续，也不一定有界。补充：收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。
有界：有界限。所有的可能取值都大于某个数，就是下界；都大于某个数，就是上界。连续：变量x从实数a到b的范围连续变化，则函数值也连续变化，没有跳跃现象。收敛：直观的讲，值一般不会走向无穷。1/x就不行。
收敛和有界的关系是什么?
数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。
收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。比如y=1/x，单调减， x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。
收敛函数的定义：收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。函数收敛和有界的关系，有界不一定收敛。
连续，收敛，有界的关系。连续有界一定一致收敛吗。有界收敛发散的关系。发散收敛有界无界之间关系。可微一定可导，可导一定连续。在二元函数中可微能够推出偏导数存在，但偏导数存在不能推出可微。
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域。
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。