龙格现象（龙格现象matlab程序代码）

本文目录一览：

1、matlab龙格现象?


2、如何利用matlab解决插值拟合中的龙格现象


3、(2)分段多项式插值


4、什么是龙格现象

matlab龙格现象?
避免龙格现象的方法 为避免出现龙格现象，我们对拉格朗日插值基函数的插值节点做一个调整。采用切比雪夫零点插值。这样就可以避免出现龙格现象。
ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法，截断误差为(Δx)。
在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。
如何利用matlab解决插值拟合中的龙格现象
为避免出现龙格现象，我们对拉格朗日插值基函数的插值节点做一个调整。采用切比雪夫零点插值。这样就可以避免出现龙格现象。
什么是龙格现象？采用拉格朗日多项式插值时，随着插值次数越来越大，插值多项式不见得次数越高越准确，这就是龙格（Runge）现象。一个特别的例子，就说明了这个问题。
fprintf(fid，超过最大迭代次数，求解失败！)；fclose(fid)；end Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
在Matlab中进行数据拟合，可以使用 fit 函数。该函数可以用来生成拟合模型，对数据进行拟合，并返回拟合模型对象。
(2)分段多项式插值
1、多项式插值：用一个多项式来近似代替数据列表函数，并要求多项式通过列表函数中给定的数据点。（插值曲线要经过型值点。）多项式逼近：为复杂函数寻找近似替代多项式函数，其误差在某种度量意义下最小。
2、这类现象也被称为龙格现象，解决的办法是分段用较低次数的插值多项式。连续情况当然，在给定的取值是连续的情况下(即等差数列)，可以做到O(n)的插值。
3、分段多项式插值，在端点上左右导数相等即可。matlab中的csapi，spapi可实现分段插值，你这个分段拟合可能麻烦一点，需要自己编程序了。
4、线性插值法计算公式：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。其中Y2Y1，X2XX1。线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。
什么是龙格现象
1、在数值分析领域中，龙格现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡尔·龙格（Runge）在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。
2、区间边缘。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。sinx在区间边缘会发生龙格现象。龙格现象即在两端处波动极大，产生明显的震荡。
3、什么是龙格现象？采用拉格朗日多项式插值时，随着插值次数越来越大，插值多项式不见得次数越高越准确，这就是龙格（Runge）现象。一个特别的例子，就说明了这个问题。
4、例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。著名的例子是f（x）=1/(1+25x^2).它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。
5、插值点过于密集：当插值点过于密集时，高次多项式插值可能会因为插值点之间的极差过大而出现震荡现象，这种现象称为龙格现象。随着插值点的密集程度逐渐增加，插值多项式的振荡幅度会不断增大，从而导致插值结果发散。