连续必可积（连续必可积,可积不一定连续）

连续是可积的什么条件?
充分非必要条件，函数连续肯定是可积的，但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。
其实，连续是可积的充分非必要条件，如果f(x)在（a，b）上不连续，而是分断连续的，即有有限个间断点，f(x)仍然可积。
可积的条件如下：可积的条件是指一个函数或方程在数学上是否具有可积性的判断条件。对于常见的函数和方程，有一些已知的条件可以用来判断其是否可积。
可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
1、连续必定可积，可微未必可积。可导必定连续，连续未必可导。可导和可微是相同概念。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。
2、可导就比连续，但连续不一定可导；设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。函数在（a，b）上连续，则函数可积。
3、可积函数不一定连续，连续是比可积更苛刻的条件，要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断。
连续函数一定可积吗
1、不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
2、就积分而言，连续函数一定可积，可积的充分条件还有：在闭区间上只有有限个间断点的有界函数；闭区间上的单调函数。对于非连续函数，只要其连续点是有限的也可积。对于有无限个非连续点也可能可积。
3、对的。可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。
4、可积函数不一定连续，如分段函数，连续函数不一定可积，如[1，无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。
5、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。连续函数的法则：定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
函数连续一定可积吗?
1、不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
2、就积分而言，连续函数一定可积，可积的充分条件还有：在闭区间上只有有限个间断点的有界函数；闭区间上的单调函数。对于非连续函数，只要其连续点是有限的也可积。对于有无限个非连续点也可能可积。
3、对的。可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。
4、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。
为什么连续必可积,可积必有界,但是连续不能推有界?
连续一定可积。积分的数学意思就是求面积，因为f(x)在区间（a，b）连续，故可以求面积，所以可积。
函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。
对的。可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。
可积一定连续吗
1、由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。
2、可积函数不一定连续。但连续函数一定可积。连续性是比可积性更严格的条件。判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上加任何条件来判断。
3、不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
4、X）不连续，震荡 关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
5、不一定可积不一定是连续的。这是因为可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此说，科技不一定是连续的，但需要注意的是，连续一定是可积的。