什么是奇函数（正弦函数为什么是奇函数）

今天给各位分享什么是奇函数的知识，其中也会对正弦函数为什么是奇函数进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：

1、什么叫奇函数？


2、奇函数的定义是什么？


3、什么是奇函数


4、什么叫奇函数 奇函数简述


5、奇函数的定义是什么

什么叫奇函数？
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
奇函数的图象关于原点中心对称。
偶函数的图象关于Y轴对称。
奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。
Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。
奇函数性质
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
奇函数的定义是什么？
1、f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；
2、f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；
3、F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。
其中，F（X）为函数f（x）原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
扩展资料：
若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。
什么是奇函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=- f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数）。
性质：两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 ；一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数；两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数；一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。既是奇函数又是偶函数。
函数的定义
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
什么叫奇函数 奇函数简述
1、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
 2、1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。
奇函数的定义是什么
由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果。奇函数的定义是什么?以下是我分享给大家的关于奇函数的定义，一起来看看吧!
       奇函数的定义   
    如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd funciton)。
       奇函数的简介   
    1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
    例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
    2、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。
    3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。
    4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
    下图为 奇函数
相关函数：偶函数，非奇非偶函数
    5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。
    即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
    偶函数与奇函数满足下列基本性质
       奇函数的法则   
    (1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
    (2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
    (3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
    (4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
    (5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
    (6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
    (7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
    (8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
    (9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
    (10) 奇函数在对称区间上的积分为零。
       奇函数的图像            
    (1) 奇函数的图象关于原点中心对称。
    (2) 偶函数的图象关于Y轴对称。
    (3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
    (4) 奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。
    (5) Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。
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