三角函数公式初中（初中函数公式大全及图解）

本篇文章给大家谈谈三角函数公式初中，以及初中函数公式大全及图解对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：

1、sin cos tan度数公式


2、初中诱导公式大全


3、初中三角函数和差积公式推理过程


4、初中三角函数定理公式归纳


5、三角函数的基础公式初中的 最好有图

sin cos tan度数公式
一、sin度数公式
1、sin 30= 1/2
2、sin 45=根号2/2
3、sin 60= 根号3/2
二、cos度数公式
1、cos 30=根号3/2
2、cos 45=根号2/2
3、cos 60=1/2
三、tan度数公式
1、tan 30=根号3/3
2、tan 45=1
3、tan 60=根号3
扩展资料：
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
参考资料：三角函数公式百度百科
初中诱导公式大全
 诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
   三角函数诱导公式  
 三角函数诱导公式一：
 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
 sin(-α)=-sinα
 cos(-α)=cosα
 tan(-α)=-tanα
 cot(-α)=-cotα
 三角函数诱导公式二：
 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
 sin(π+α)=-sinα
 cos(π+α)=-cosα
 tan(π+α)=tanα
 cot(π+α)=cotα
 三角函数诱导公式三：
 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
 sin(π-α)=sinα
 cos(π-α)=-cosα
 tan(π-α)=-tanα
 cot(π-α)=-cotα
 三角函数诱导公式四：
 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
 sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
 cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
 tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
 cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
 三角函数诱导公式五：
 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
 sin(2π-α)=-sinα
 cos(2π-α)=cosα
 tan(2π-α)=-tanα
 cot(2π-α)=-cotα
 三角函数诱导公式六：
 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
 sin(π/2+α)=cosα
 cos(π/2+α)=-sinα
 tan(π/2+α)=-cotα
 cot(π/2+α)=-tanα
 sin(π/2-α)=cosα
 cos(π/2-α)=sinα
 tan(π/2-α)=cotα
 cot(π/2-α)=tanα
 sin(3π/2+α)=-cosα
 cos(3π/2+α)=sinα
 tan(3π/2+α)=-cotα
 cot(3π/2+α)=-tanα
 sin(3π/2-α)=-cosα
 cos(3π/2-α)=-sinα
 tan(3π/2-α)=cotα
 cot(3π/2-α)=tanα
 (以上k∈Z)
   诱导公式记忆口诀  
 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
 水平诱导名不变;符号看象限。
 判断各种三角函数在四个象限的符号口诀：
 “一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
初中三角函数和差积公式推理过程
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: 
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
初中三角函数定理公式归纳
 三角函数在三角学中是十分重要的,下面我为了大家归纳了初中三角函数定理公式，希望对同学们有所帮助。
   三角函数正切定理公式  
 在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
 正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。
   初中三角函数余弦定理  
 定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
 a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
 b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
 c^2=a^2+b^2-2ab·cosC
 也可表示为：
 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
 cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。
 如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。
 延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)
 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有：
 a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。
   余弦判定定理  
 判定定理一:两根判别法
 若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。
 ①若m（c1,c2）=2,则有两解；
 ②若m（c1,c2）=1,则有一解；
 ③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。
 注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
 判定定理二:角边判别法
 一、当absinA时：
 ①当ba且cosA0（即A为锐角）时，则有两解；
 ②当ba且cosA=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
 ③当b=a且cosA0（即A为锐角）时，则有一解；
 ④当b=a且cosA=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
 ⑤当ba时，则有一解。
 二、当a=bsinA时：
 ①当cosA0（即A为锐角）时,则有一解；
 ②当cosA=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
 三、当absinA时,则有零解（即无解）。
   三角函数的正弦定理公式  
 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
 sinA/a=sinB/b=sinC/c
 也可表示为：
 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
 其中R是三角形的外接圆半径。
 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数(sinA)/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。
三角函数的基础公式初中的 最好有图
正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。 
余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式 
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 
还不清楚的话，加我QQ:506249651
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