幂函数性质（二次函数的图像和性质教案）

今天给各位分享幂函数性质的知识，其中也会对二次函数的图像和性质教案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：

1、幂函数性质是什么？


2、幂函数的概念和性质


3、幂函数的性质是什么


4、幂函数的性质


5、幂函数的性质有哪些？


6、幂函数的几个性质

幂函数性质是什么？
一、性质
1、正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
2、负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
3、零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
二、特点
对于α的所有非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果
，q和p都是整数，则
，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；
α的分母为偶数时，x不小于0；
α的分母为奇数时，x取R。
扩展资料：
初等函数
初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）
反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。
一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数。
它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
参考资料来源：百度百科-幂函数
幂函数的概念和性质
1、幂函数的概念：
y=x（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
2、幂函数的性质
正值性质当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
①图像都经过点（1，1）（0，0）；
②函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数，如果α为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数。
幂函数的性质是什么
形如y=x^a(a为常数）
(1)当m，n都为奇数，k为偶数时，如
，
，
等，定义域、值域均为R，为奇函数；
(2)当m，n都为奇数，k为奇数时，如
，
，
等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；
(3)当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如
，
等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；
(4)当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如
，
等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；
(5)当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如
，
等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；
(6)当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如
，
等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。[1]
重要幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
幂函数的性质
幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.
1.
α=0.
y=x^0.
图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函数
2.
α∈Z＋.
①α＝1
y=x
图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）
单调性：增函数。
奇偶性：奇函数。
②α＝2
y=x^2
图象：过点（1，1），抛物线.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：.
[0，＋∞）
单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）
奇偶性：偶函数。
注：当α＝2n,
n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
③α＝3
y=x^3
图象：过点（1，1），立方抛物线.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）
单调性：增函数。
奇偶性：奇函数。
注：当α＝2n＋1,
n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
3．α是负整数。
①α＝－1
y=x^(-1).
图象：过点（1，1），双曲线.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：.
（－∞，0）∪（0，＋∞）
单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函数。
②α＝－2
y=x^（－2）。
图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（0，＋∞）
单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）
奇偶性：偶函数。
注：当α＝－2n,
n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
③α＝－3
y=x^（－3）
图象：过点（1，1），双曲线型.
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）
单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）
奇偶性：奇函数。
注：当α＝－2n＋1,
n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
4．α是正分数。
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
图象：过点（1，1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。
定义域：[0，＋∞）.
值域：[
0，＋∞）.
单调性：增函数。
奇偶性：非奇非偶。
注：当α＝（2n＋1）/（2m）,
m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
图象：过点（1，1），与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。.
定义域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）.
单调性：增函数。
奇偶性：奇函数。
注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,
m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
5．α是负分数。
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
图象：过点（1，1），只分布在一象限的双曲线弧。
定义域：（0，＋∞）.
值域：（
0，＋∞）.
单调性：减函数。
奇偶性：非奇非偶。
注：当α＝－（2n－1）/（2m）,
m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
图象：过点（1，1），双曲线型。
定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函数。
注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,
m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质
幂函数的性质有哪些？
幂函数y=x^a
性质：
先看第一象限，即x0时，当a1时，函数越增越快；当0a1时，函数越增越慢；当a0时，函数单调递减；然后当x0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
 span=""/a1时，函数越增越慢；当a0时，函数单调递减；然后当x0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
对勾函数： 对于函数y=x+k/x，当k0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
扩展资料：
指数函数：不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
反比例函数 ：
性质：反比例函数图像是双曲线，当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
幂函数的几个性质
幂函数
1. 幂函数的概念
幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。
幂的概念▲
●整数指数幂的基本运算法则是：
①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。
③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。
④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3. 常用结论
幂函数性质的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二次函数的图像和性质教案、幂函数性质的信息别忘了在本站进行查找喔。