反余切函数（反余切函数的定义域和值域）

今天给各位分享反余切函数的知识，其中也会对反余切函数的定义域和值域进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录一览：

1、反余切函数的反余切函数性质


2、反余切函数定义域和值域是多少


3、反余切的介绍

反余切函数的反余切函数性质
1、反余切函数y=arccotx在定义域R内是减函数。
2、反余切函数y=arccotx既不是奇函数，也不是偶函数。
3、由诱导公式和反余切函数的定义得：arccot（-x）=π-arccotx。可应用此公式计算负值的反余切。
4、反余切函数y=arccotx的一阶导数为y'=-1/(1+x*2)。
反余切函数定义域和值域是多少
反三角函数是一类初等函数。
指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。
在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。
反三角函数遵循的条件
为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
①为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
②函数在这个区间最好是连续的；
③为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。
反三角函数的定义域和值域
（1）反正弦函数：y=arcsinx
角的范围[-π/2，π/2]  定义域[-1，1]  值域[-π/2，π/2]。
（2）反余弦函数：y=arccosx
角的范围[0，π]  定义域[-1，1]  值域[0，π]
（3）反正切函数：y=arctanx
角的范围[-π/2，π/2]  定义域R  值域[-π/2，π/2]
（4）反余切函数：y=arccotx
角的范围[0，π]  定义域R  值域[0，π]
反余切的介绍
反余切（英语：arccotangent，记为：arccot、arcctg、ACOT或cot-1）又称为逆余切，是一种反三角函数，对应的三角函数为余切函数，是利用已知直角三角形的邻边和对边这两条直角边长度的比值求出其夹角大小的函数，但其输入值和反正切的输入值互为倒数，是高等数学中的一种基本特殊函数。
反余切可以视为余切的反函数，但余切函数是周期函数且在实数上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数，但也可以视为多值函数，因此我们必须限制余切函数的定义域使其成为单射和满射也是可逆的。
一般最常见的方式是限制余切函数的定义域在0到π之间，如下图所示（以红色曲线表示），此时反余切函数不是奇函数也不是偶函数，而是一个单调递减的有界函数，最大值为π、最小值为0且函数连续，但有两条渐近线。
另外一种定义方式是限制余切函数的定义域在之间，如下图所示（以红色曲线表示），这种限制方式与反正切相同，此时反余切函数是奇函数，值域与其他相关性质皆与反正切类似，但函数并不连续。
由于余切是周期函数，而上述二种定义方式皆是取余切的一个周期，因此其定义域皆为实数集。但当将反余切函数扩展至复数时，会采用后者的定义方式。
但由于复变分析的定义方式会造成函数不连续，在x=0时有断点，因此应用在测量学上时会采用取最小同界角的方式避免断点。
反余切函数经常记为cot-1，在外文文献中常记为arccot，在一些旧的教科书中也有人记为arcctg，但那是旧的用法。根据ISO 31-11，应将反余切函数记为arccot，因为cot-1可能会与1/cot混淆，1/cot是正切函数。
关于反余切函数和反余切函数的定义域和值域的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。