求矩阵特征值（qr方法求矩阵特征值）

本篇文章给大家谈谈求矩阵特征值，以及qr方法求矩阵特征值对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：

1、矩阵特征值和特征向量如何求？


2、求矩阵特征值的方法


3、矩阵的特征值怎么求


4、如何求解一个矩阵的所有特征值？


5、如何求矩阵的特征值及其特征多项式？


6、什么是特征值，怎么求矩阵的特征值啊？

矩阵特征值和特征向量如何求？
1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；
2、发现得出的向量是x的某个倍数；
3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
扩展资料：
特征向量的性质：
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
求矩阵特征值的方法
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。                    扩展资料                      
 矩阵特征值：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
 性质：
 n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。
 若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
 若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的'一个特征根，x仍为对应的特征向量。
 设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
矩阵的特征值怎么求
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
扩展资料
求特征向量
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。
参考资料来源：百度百科-特征值
如何求解一个矩阵的所有特征值？
求解过程如下：
（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩
（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式
（3）由特征值定义列式求解
扩展资料：
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式
 ，
 为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-  ，其余元素乘以-1）。要求向量  具有非零解，即求齐次线性方程组  有非零解的值  。即要求行列式  。
解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的  ，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。
参考资料：特征值_百度百科
如何求矩阵的特征值及其特征多项式？
若特征值a的重数是k，则 n-r(A) = k。
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
注意事项：
广义特征值：如果将特征值推广到复数领域，则广义特征值的形式为：Aν＝λBν
其中A和B是矩阵。通过求解方程(A-λB)ν=0得到广义特征值λ，行列式(A-λB)=0(其中行列式为行列式)形成矩阵集合，如A-λB。特征值中的复数名词叫做“铅笔”。
如果B是可逆的，那么原始的关系可以写成一个标准特征值问题。当B是一个不可逆矩阵（不能进行逆变换）时，广义特征值问题应按其原始形式求解。
什么是特征值，怎么求矩阵的特征值啊？
矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式，我们学过，是可能没有实数解的，(Δ0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ0时有虚数的解，，也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
首先求出方程|λE-A|=0的解，这些解就是A的特征值，再将其分别代入方程（λE-A）X=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.由以上讨论可知，对于方阵的每一个特征值，我们都可以求出其全部的特征向量。
求矩阵特征值的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于qr方法求矩阵特征值、求矩阵特征值的信息别忘了在本站进行查找喔。