四次方程（四次方程根与系数的关系）

本文目录一览：

1、四次方程


2、四次方程求根公式


3、四次方程的判别式(challenging)


4、四次方程怎么解?


5、一元四次方程求根公式


6、如何解四次方程

四次方程
四次方程求根公式如下：一元四次方程求根公式：ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0，a，b，c，d，e∈R）p=-（3b2-8ac）q=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3er=-（b3-4abc+a2d）2。
四次方程通过把高次方程化为次数较低的方程求解。对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理。
四次方程有求根公式（费拉里公式）五次或以上的特殊方程比如二项方程（x^n=a）有求根公式直接得出所有根。五次或以上的一般方程没有求根公式，但实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积。通常用数值解法。
四次方程求根公式
求根公式：x=[-b±√(b-4ac)]/2a。一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。
四次方程有求根公式（费拉里公式）五次或以上的特殊方程比如二项方程（x^n=a）有求根公式直接得出所有根。五次或以上的一般方程没有求根公式，但实系数方程必可分解为实系数一次因式与实系数二次因式的积。通常用数值解法。
有解析：(1) 一元三次方程和一元四次方程均有求根公式。公式十分复杂且实用性较低，故初高中教学大纲内并未涉及。
若m=0则一元四次方程有两对重根，计算公式如下：若 m 不等于零，则一元四次方程的求根公式如下：算例1：上式中 ，可算得y 取 时，m = 0。
四次方程的判别式(challenging)
1、四次方程没有根的判别式。判别式一般就是针对二次方程的。
2、其主要思路是：对于四次方程 （2）引入参数t ，经配方化为 （3）容易验证（2）与（3）是一样的。为了保证（3）式右边是完全平方，可令它的判别式为0：即选择t是三次方程的任一根。
3、判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0：令X=Y—b/(3a)代入上式，可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
四次方程怎么解?
1、次方程属于高次方程，可以想办法降幂，因式分解就是常用的办法。
2、一元二次方程的解法有：直接开平方法、因式分解法、直接利用求根公式法；一元四次方程解法的基本思相方法是降次。
3、一般的一元四次方程可以通过 的代换消掉三次项，得到一个不含三次项的四次方程，然后用配平方法求解。下面我们通过解一个具体的方程来说明不含三次项的一元四次方程的解法。
4、”外，按上述的分析，后面连续的每4个数之和都等于0。最后5项应是 (+1986-1987-1988+1999)+1990 括号中的代数和仍然为0。
5、它的一般式为：ax^4+bx+cx+dx+e=0（a≠0）解一元四次方程组的解法有：费拉里法 笛卡尔法 一般的四次方程还可以待定系数法解，这种方法称为笛卡尔法，由笛卡尔于1637年提出。
6、然后把x^4配方成(x^2+p)^2，则右边也相应变化。右边是x的二次项，它若是完全平方，则可降幂求解。而它是完全平方，等价于右边x的二次项的判别式=0，由此得p的三次方程。
一元四次方程求根公式
1、求根公式：x=[-b±√(b-4ac)]/2a。一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。
2、若m=0则一元四次方程有两对重根，计算公式如下：若 m 不等于零，则一元四次方程的求根公式如下：算例1：上式中 ，可算得y 取 时，m = 0。
3、有解析：(1) 一元三次方程和一元四次方程均有求根公式。公式十分复杂且实用性较低，故初高中教学大纲内并未涉及。
4、双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程；换句话讲，形如ax^4+bx^2+c=0（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。
如何解四次方程
1、一元二次方程的解法有：直接开平方法、因式分解法、直接利用求根公式法；一元四次方程解法的基本思相方法是降次。
2、它的一般式为：ax^4+bx+cx+dx+e=0（a≠0）解一元四次方程组的解法有：费拉里法 笛卡尔法 一般的四次方程还可以待定系数法解，这种方法称为笛卡尔法，由笛卡尔于1637年提出。
3、然后把x^4配方成(x^2+p)^2，则右边也相应变化。右边是x的二次项，它若是完全平方，则可降幂求解。而它是完全平方，等价于右边x的二次项的判别式=0，由此得p的三次方程。
4、和一元三次方程的技巧，我们都要把方程降次来解。
5、例如，2-3-4+5=0，6-7-8+9=0 除了第一个数“1”外，按上述的分析，后面连续的每4个数之和都等于0。最后5项应是 (+1986-1987-1988+1999)+1990 括号中的代数和仍然为0。