可微是什么意思（连续可微是什么意思）

本篇文章给大家谈谈可微是什么意思，以及连续可微是什么意思对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：

1、可导，可微，可积分别是什么意思？


2、什么是可微？


3、可微的定义是什么？


4、可微是什么意思


5、函数可微是什么意思

可导，可微，可积分别是什么意思？
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
可积，设是定义在区间上的一个函数，是一个确定的实数。若对任意的正数，总存在某一正数，使得对的任何分割，以及在其上任意选择的点集，只要，就有，则称在区间上可积或黎曼可积。
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
可微=可导=连续=可积，在一元函数中，可导与可微等价。
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：
①函数在区间上连续
②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件。
可导和可微,是一样的。
可导必连续,连续不一定可导。
连续必可积,可积不一定连续。
可积必有界,可界不一定可积。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
参考资料：百度百科——可微
参考资料：百度百科——可导
参考资料：百度百科——可积函数
什么是可微？
设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。
这个是高等数学书中对函数可微的定义。
拼音：kěwēi
造句：
1、愿天下考研人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。
2、忧愁是可微分的，快乐是可积分的，在未来趋近于正无穷的日子里，对你的祝福是可导并大于零的，愿给你的幸福复合函数永远取最大值。
3、对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数，给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法。
4、由于对门限参数和同积向量似然函数既不可微也不光滑，不能直接运用传统的极大似然估计。
5、本文讨论了二维可微同胚映射的浑沌现象，并给出一个更为直接的，易于验证的充分条件。
可微的定义是什么？
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
必要条件：
1、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
2、若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件：
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
可微是什么意思
题库内容：
微意的解释
(1). 隐藏 之意；精深之意。 《后汉书·庞参传》 ：“拜 参 为 汉阳 太守。郡人 任棠 者，有奇节，隐居 教授 。 参 到，先候之， 棠 不与言，但以薤一大本，水一盂，置户屏前，自抱孙儿伏於户下。主簿白以为倨。 参 思其微意，良久曰：‘ 棠 是欲晓太守也，水者，欲吾清也。拔大本薤者，欲吾击强宗也。抱儿当户，欲吾开门恤孤也。’” 晋 袁宏 《后汉纪·明帝纪下》 ：“如并侍 左右 ，必能发起微意，增广徽猷者也。” 《魏书·和跋传》 ：“ 毗 等解其微意，诈称使者，云奔 长安 追之不及。” 宋 苏轼 《杜 处士 传》 ：“子能详微意，知所激刺，亦无患子矣。” 鲁迅 《书信集·致曹聚仁》 ：“今之衮衮诸公及其叭儿，盖亦深知 中国  已将卖绝，故在 竭力 别求卖国者以便归罪，如 《汗血月刊》 之以 明 亡归咎于 东林 ，即其微意也。” (2).微薄的 心意 。常用作谦词。 三国 魏 曹操  《与诸葛亮书》 ：“今奉鸡舌香五斤，以表微意。” 宋 王安石 《精卫》 诗：“帝子衔寃久未平，区区微意欲何哉？” 鲁迅 《书信集·致增田涉》 ：“ 非常 感谢 佐藤 先生 ，你遇到他时，祈代转此微意。” 
词语分解 
微的解释  微 ē 小，细小：细微。轻微。微小。微型。微观。微雕。微积分。微电脑。微量元素。 谨小慎微 。微乎其微。 少；稍： 稍微 。微笑。微调（俹 ）。 衰落；低下：卑微。微贱。 精深；精妙： 微妙 。精微。微言 大义 。 意的解释  意 ì 心思：意思。意见。 意义 。意味。 意念 。意志（为了达到既定目的而 自觉 努力 的心理 状态 ）。 注意 。 同意 。意在笔先。意在言外。 心愿，愿望： 意愿 。 愿意 。意向。 意图 。意皆。好意。“醉翁之意不在酒”。 人或事
函数可微是什么意思
在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
扩展资料：
可微性
魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。
若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。
实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。  这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。
连续可微分类
函数f是连续可微（continuously differentiable），如果导数f'(x)存在且是连续函数。
连续可微函数被称作classC。一个函数称作classC如果函数的一阶、二阶导数存在且连续。更一般的，一个函数称作classC如果前k阶导数f′(x),f″(x), ...,f(x) 都存在且连续。如果对于所有正整数n，f存在，这个函数被称为光滑函数或称classC。
参考资料：百度百科—可微函数
可微是什么意思的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于连续可微是什么意思、可微是什么意思的信息别忘了在本站进行查找喔。