隐函数是什么（高数隐函数是什么）

本篇文章给大家谈谈隐函数是什么，以及高数隐函数是什么对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
本文目录一览：

1、什么叫隐函数 隐函数的定义是什么


2、什么是隐函数？


3、什么是隐函数,如何判断是不是隐函数


4、隐函数是什么？


5、什么是隐函数什么是显函数

什么叫隐函数 隐函数的定义是什么
1、就是没有直接给出y关于x的式子,即没有给出类似y=f(x)的关系,而是给出了f(x,y)=0的关系,例如y=4x+5是显函数,x^2+y^3+2=0是隐函数。
 2、如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
什么是隐函数？
简单说，y=2x是显函，2x-y=0就是隐函数。
自变量和因变量出现在同一代数式中，由这样的方程确定的函数。
什么是隐函数,如何判断是不是隐函数
y=f(x)为显函数,F(x,y)为隐函数 
  就是把y写成关于x的函数就是显函数 
  y=（一个x的表达式）
  隐函数x,y平等看为未知数具体概念不记得了 有的隐函数能显化 有的不能
  比如说y=x-2 就是显函数 x-y=2就是隐函数
  像sin（x+y)=ycosx 就不容易显化
隐函数是什么？
隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4.
对方程两边同时求导得到：
2x+8yy'=0
y'=-x/4y
对y'再次求导得到：
y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2
=4(xy'-y)/16y^2
=(xy'-y)/4y^2
=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.）
=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）
=-4/16y^3
=-1/4y^3
所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
扩展资料：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料：百度百科——二阶导数
参考资料：百度百科——隐函数
什么是隐函数什么是显函数
显函数
显函数是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。
中文名
显函数
外文名
explicit function
所属学科
数学
相关概念
隐函数、显函数求导等
特征式
y=f(x)
定义
定义1
对于一个函数，如果已知自变量取某一值时，可以不必通过解方程即能求得因变量的对应值，这样的函数叫做显函数。[1]或者说若y是x的函数，当直接给出y等于一个只含自变量和中间变量的解析式子时，此时y叫做自变量x的显函数。[2]
参考定义2
显函数：一个函数如果能用形如的解析式表示，其中分别是函数的自变量与因变量，则此函数称为显函数，如等都是显函数。
隐函数：如果由方程可确定y是x的函数，即在某个范围内存在函数，使，由这种方式表示的函数是隐函数。[3]
参考定义3
显函数：自变量与因变量已经明显分离的函数称为“显函数”，如等都是显函数。
隐函数：自变量与因变量没有明显分离或无法分离的函数称为“隐函数”(意思是这种函数的函数关系“隐藏”在方程之中)，如等都是隐函数，一元隐函数的一般形式是。[4]
隐函数与显函数的区别
如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x2+y2=0。因此按照函数"设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)"的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1。
显函数与隐函数的区别不是绝对的。有些隐函数可以化成显函数，如(R为常数)可以化成；有些隐函数如虽然也确定著x,y之间的函数关系，但y不能化为x的显函数。
显函数求导
若可导函数的导函数仍然可导，则称的导数为函数的二阶导数，记作，或，即
或
相应地，称为函数的一阶导数。
类似地，若仍然可导，则称的导数为函数的三阶导数，记作,或。
一般地，若函数的n-1阶导函数仍然可导，则称n-1阶导函数的导数为函数的n阶导数，记作．或，即
或
函数在点处的n阶导数值记作或。
函数的二阶及二阶以上的导数统称为函数的高阶导数。
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