初等行变换规则（初等行变换规则举例子）

本文目录一览：

1、矩阵的初等变换在线性代数中的应用有哪些


2、矩阵的初等变换有顺序吗


3、矩阵初等变换的定义


4、关于矩阵的初等变换,请高手,专家帮忙^_^

矩阵的初等变换在线性代数中的应用有哪些
初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。
矩阵理论不仅在线性代数中有重要的作用，还在图论、统计学和经济等许多科学中有重要作用。矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。
可以通过初等变换把A化为单位矩阵，把化的过程写为用初等矩阵相乘的形式就可以了。
乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。
矩阵初等行（列）变换有3种情况：某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。
矩阵的初等变换有顺序吗
用某一数乘矩阵的某一行的所有元素，然后加到另一行的对应元素上。若把定义中的行换成列，即得矩阵的初等列变换定义。矩阵的初等行变换与初等列变换统称为矩阵的初等变换。
矩阵初等行（列）变换有3种情况：某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。
统称矩阵的初等变换 下面的三种变换称为矩阵的初等行（列）变换 1 对调两行（列）；2 以数k≠0乘某一行（列）的所有元素；3 把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去。
加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
初等行变换规则包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换；线性方程组一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换。
行列变换的用法要看具体情况。 求行最简形，阶梯矩阵，解线性方程组，极大无关组时只能用行变换，因为此时的列变换会打乱未知量的顺序求等价标准形，矩阵的秩可行列变换混用，初等变换矩阵的秩不变，仍与原矩阵等价。
矩阵初等变换的定义
1、矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。
2、初等矩阵是指，由单位矩阵经过三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵，首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
3、矩阵的初等变换是指通过矩阵的基本运算对矩阵进行的一些简单变换，包括：交换矩阵的两行或两列；用一个非零数乘矩阵的某一行或某一列；将矩阵的某一行或某一列乘以一个非零数后加到另一行或另一列上。
关于矩阵的初等变换,请高手,专家帮忙^_^
方法：看到一个矩阵，先看左上角那个数是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一个数是1的那一行换一下。接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。
某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。
矩阵分解将一个矩阵分解成一个相对简单或若干个具有一定特征的矩阵的和或积，矩阵分解方法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。提示：当看到一个矩阵时，首先看左上角的数字是不是1，是1，OK。